2010年中考数学压轴题100题精选(11-20题)
【011】已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45 ,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立 通过观察你还能得出什么结论 (均不要求证明)

【012】如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心在坐标原点,且与两坐标轴分别交于四点.抛物线与轴交于点,与直线交于点,且分别与圆相切于点和点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交轴于点,连结,并延长交圆于,求的长.
(3)过点作圆的切线交的延长线于点,判断点是否在抛物线上,说明理由.
【013】如图,抛物线经过三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似 若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标.
【014】在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点,分别在轴,轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点(如图).
(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形
旋转的度数;
(3)设的周长为,在旋转正方形
的过程中,值是否有变化 请证明你的结论.
【015】如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似 如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
【016】如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;
(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴,轴分别交于C,D,求过A,B,D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足: 若存在,求点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
【017】如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.
【018】如图,抛物线经过,两点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且,求点的坐标.
【019】如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM,CO为边作矩形CMNO
(1)试比较EO,EC的大小,并说明理由
(2)令,请问m是否为定值 若是,请求出m的值;若不是,请说明理由

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