高一学生对数函数概念诊治教学成效之研究
一,绪论
美国数学教师协会(NCTM,2000)修订数学课程标准.分为内容与方法两大部分,在其课程的内容特别著重概念的培养与了解.同时主张数学教育的原则首先是平等的原则,要求接纳差异以帮助每个人学习数学,对於学生的学习有所不足时,要给予补救教学.近年来配合教育改革,国内一些数学教育学者如颜启麟,罗昭强(1994)所做的数学教育指标研究中指出数学能力包括三项:概念的了解,演算过程能力,问题解决能力.
数学概念具有抽象及前后连贯的特性,往往一个概念是由某些概念抽象后再抽象而得到(林碧珍,1985).但是在概念的学习过程,每个学生都在建构这些讯息对自己的意义,组合,忽略或转换教师所传导的讯息,造成每个学生所接收到的讯息并不相同(Glasersfeld,1987,1989).若能让学生认识错误,则错误可以是一个新的学习机会,化危机为转机(郭丁荧,1992).因此以有效的方法帮助学生立即改正错误是刻不容缓的事,帮助学生建立正确概念之前,必须先诊断学生的错误及了解学生错误的原因,利用诊断教学理念适时在第一时间能预期发现学生的错误概念并加以克服,巩固之.
在教育改革声浪中,「因材施教」的理念再度提出来,所诉求的是—「把每一位学生带上来」,因此应发展学习诊断工具,使学生因为经验与基本能力不足所造成的学习挫折,减到最小;另一方面,保障未来求知过程中不会受伤,人格得以健全发展. (行政院教育改革审议委员会,1996).可看出,补救教学是实践「带好每一位学生」教育改革理念的重要措施.
对数函数为高中生应具备数学基本能力之一,近几年国中课程标准修订后,对数函数对高中学生来说是较陌生的概念.本研究将透过学生在对数概念另有概念的类型进行分析,试图找到学生在这一单元的另有概念以及造成另有概念原因,以提供作为教师教学参考与设计补救教学之用,并寻找合适的补救教学策略.
二,理论依据
(一)概念的探讨
教育学者早已注意到,学生学得知识技能的重要概念,远比记忆零碎的事实重要.以往的学者对於概念的定义,国外学者Merrill与Wood(1974)主张是一个包含物体或是符号的集合,因有共同的属性而聚集在一起.Mervis与Hupp(1981)认为是把个人经验加以归纳整理建立起来的范畴和类目.陈忠志(2000)认为是一个概括的名称或符号以代表具有共同属性的一类事物(或事件)的全体.黄台珠(1984b)认为概念是思考和了解事务的工具.
Sowder(1980)指出概念教学上的第一个变项(Instructional Variables)是「概念的获得(attainment)与同化(assimilation)」.概念的获得:由许多例子和非例的呈现来作为新例子或是口头的描述,并加以定义适当的分类.概念的同化,个体以既有的基模为准去选择环境中的事物或是以既有的认知结构去辨识或是解释环境中的事物.Henderson(1970)指出概念的「教学策略」有下列两种步骤,c-move在描述概念的属性,一般使用於「概念的同化」,e-move以正例和非例来显示,一般用於「概念的获得」.在进行c-move之前应先达到e-move,而c-move可以促进e-move的达成,在没有e-move之前直接进行c-move,可能造成不但c-move没有达成,e-move也没有达成.
任何的概念的形成,若是与其「学科社群(community)」所接受的不相符,就会形成所谓「另有概念」,以往的学者认为以教师为中心的教学法很难改变学生的另有概念,(Champagne&Klopfler,1983;Driver,1983;Fisher,1985;Hewson,1985).学生所持有的另有概念与正统的科学概念相互矛盾,但是学生却认为自己的概念是正确的,(Hawkins,et.al.,1982;Champagne & Klopfler,1983;Nachtigal,1985;Fisher,1985;Hewson,1985).
Gilbert&Swift(1985),Gilbert,et al (1982)认为学生在学校中获得科学概念的历程为:科学家科学(scientists' science;)被课程设计者转换为课程科学(curriculum science;),课程科学由教师转换成教师科学(teachers' science;),教师科学与孩童既存的小孩科学(与正统科学相互矛盾)(children's science;)发生交互作用变成学生科学.可以以下列简单模式表出:
Vygotsky(1980)曾就概念的来源,将概念分为「形式概念」与「自发概念」,Cohen(1983)也就概念的本质将概念分为「人为概念」与「自然概念」,两种分类方式虽不同,但是基本上并没有多差别.早期国内的研究者对於另有概念经常使用「迷失概念」,近年来学者也有「另有想法」或是「另有架构」的说法.

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