南京农业大学高等数学模拟卷(5)
一,单选题(每题2分)(从每四个选项中选出一个正确答案,并用钢笔或圆珠笔将所选字母序号填入答卷相应题号的圆括号中,每题2分).
1.设函数的定义域为,则的定义域是( ).
A. B. C. D.
2.函数的值域是( ).
A. B. C. D.
3.设,则等于( ).
A. B. C. D.
4.函数是( ).
A.奇函数 B.偶函数 C.无界函数 D.非奇非偶函数
5.当时,与比较是( )无穷小量.
A.等价的 B.同价的 C.较高阶的 D.较低阶的
6.函数的单调增加区间是( ).
A. B. C. D.以上都不对
7.设,且,则( ).
A. B.
C. D.
8.广义积分( )
A.收敛于 B.收敛于
C.收敛于 D.发散
二,填空题(每题3分)
1.函数的定义域是_____________________.
2.已知,则___________________.
3.__________________.
4.已知,则______________.
5.设函数则_______________.
6.设函数,则在区间______________内单调减少.
7.若,则_________________.
8.__________________.
9.设且具有二阶连续偏导数,则______________.
10.设,则二重积分__________.
三,解答题(每题18分)
1.证明方程在区间(0,1)内至少有一个实根.
2.求的导数
3.求下列定积分.
答 案
一,1. B 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A
二,1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
8. 0 9. 10. 5
三,
1.令在[0,1]内连续,且 .
根据连续函数零点定理可知,至少存在一点使
即是方程的一个实根
2.两边取对数,得,等式两边同对求导得

所以
3.令dt,当,;当时,,所以
dt