一, 螺旋千斤顶的螺杆工作长度L=500mm,内径d=52mm,材料为A3钢.求此螺杆的临界力.
解 螺旋千斤顶的螺杆一般简化为一端固定,另一端自由的压杆,其长度系数 =2,为求此螺杆的临界力,首先要计算此螺杆的柔度λ,以确定此螺杆的临界应力应当按哪一个公式来计算.
由式(25-8)知
式中
L0= =2500=1000(mm)
代入,得
可见,此螺杆为中长杆,其临界应力应按经验公式来计算.对于A3钢,可由表25-2查得a=310MPa b=1.14MPa
所以
=a-bλ=310-1.1477=222.22(MPa)
故此螺杆的临界力为
二, 新195型柴油机的挺杆长度L=257mm,直径d=8mm,弹性模量E=210GPa,作用于挺杆的最大轴向压力为1.76kN.已知稳定安全系数=3,试校核挺杆的稳定性.
解 截面惯性矩为
)
截面惯性半径为
(mm)
按两端铰支考虑,取 =1,由此得挺杆柔度为
可见该挺杆为细长杆.现用欧拉公式计算该杆的临界力
由此可得安全工作系数为
故该挺杆满足稳定要求.
三, 一端固定,一端自由的压杆(μ=2),材料为A3钢,已知P=240kN,L=1.5m, []=140MPa,试选一工字截面(图25-5).
解 因为工字截面型号尚未知,这样就不能计算λ,也就不知道值,因而也还不能用(25-12)式进行校核.
这时我们可先从强度方面估算截面面积,即
从型钢表中按估算面积的2倍(34.2cm2)
初选20a号工字钢,A=35.5cm2,最小惯性半径iy=2.12cm,于是
由表25-3按线性插值法算出φ
重选22a号工字钢,
A=42cm2,=2.31cm

此值超出约2%,不超过5%,这时所选截面是可用的.
思 考 题
25-1 什么叫压杆的临界状态 什么叫压杆失稳
25-2 什么叫压杆的临界力及临界应力 欧拉公式的一般形式如何
25-3 什么是压杆的长度系数 支承情况不同的压杆,长度系数有何不同
25-4 为什么欧拉公式在实用上受到限制 它的适用范围如何
25-5 什么叫折减系数 它有什么用途 它的数值与什么有关
习 题
25-1 直径d=25mm的钢杆,长为,用作抗压构件.试求其临界力及临界应力.已知钢的弹性模量E=200MPa.(1)两端铰支,=600mm;(2)两端固定,=1500mm:(3)一端固定,另一端自由,=400mm:(4)一端固定,另一端铰支,=1000mm.
25-2 三根圆截面钢压杆,直径均为d=160mm,弹性模量E=200MPa,屈服极限.两端均为铰支,长度分别为,和,且=2=4=5m.求各杆的临界力.
25-3 压缩机活塞杆受活塞传来的轴向力P=120kN的作用,活塞杆的长度=1800mm,横截面直径d=75mm,材料E=210GPa,.规定=8,试校核活塞杆的稳定性.
25-4 中心受压柱的下端固定,上端铰支,柱长=600cm,柱由两个28a普通槽钢组成,材料为A3钢,,试问:(1)当两槽钢的腹板沿杆长固结在一起而成工字形截面时,该柱的许用载荷P为多少 (2)若约束情况,柱长,槽钢型号不变,能否提高此柱的许用载荷 应采用什么措施 此时该柱的许用载荷又是多少
25-5 两柱在相同的条件下工作,一柱为圆形截面,另一柱为管形截面,其外径与内径之比,两柱的横截面面积相等,试用欧拉公式求两柱临界力之比.

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