《组合数学》辅导纲要
第一章 引 言
主要内容:
1,体会组合数学研究的核心问题:存在性问题,计数问题,构造问题和最优化问题;
2,理解低阶幻方的构造方法;
3,一个图能够用一笔画出的判别方法.
重点掌握:
1,如果阶幻方存在,则在阶幻方中每行,每列,对角线及斜对角线上整数的和为.
2,一个图要是能够一笔画出的判定方法:其中的点应该有两个奇点,其余的点全部为偶点;或者其中的点都是偶数点.
3,在3阶幻方中数字5一定在中间,既
5
证明 假设添出的3阶幻方为
其中,.则
,
所以,+=60,=15,,即数字5一定在中间位置.
第二章 多项式定理及其应用
主要内容:
1,掌握排列组合的简单原理及其相关公式;
2,了解组合数的简单性质;
3,理解二项式定理及其应用;
4,理解二项式系数的单峰性质;
5,掌握多项式定理.
重点掌握:
1,从个不相同的元素里,每次取出个全不相同的元素,并且将这些元素放在圆周上进行排列,即排列好的元素列没有头尾,则其排列的个数为.
2,从个不相同的元素里,每次取出个元素(可以重复)的排列.这样的排列叫做相异元素可重复的排列,其个数为.
3,从n个不相同的元素里,每次取出m个元素(可以重复)的组合.这样的组合叫做相异元素可重复的组合,其个数为.
4,在n!的素因子分解式中,素因数的最高次幂为
p(n!)=,
其中.
5,从的棋盘中,取出一个由三个小方格组成的"L"型,如图
问共有( )种不同的取法.196
196 64
256 98
6,在多项式的展开式中的项的系数是
==420.
因为在它的展开式中不同项(合并同类项后)的个数等于从5个不同元素中有重复地取出7个元素的方法数,所以不同项的个数为.
7,在展开多项式时,项的系数为
.
在它的展开式中不同项(合并同类项后)的个数等于从3个不同元素中有重复地取出6个元素的方法数,所以不同项的个数为.
8,在多项式的展开式中的项的系数是
==420.

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