全国2009年10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码:02198
说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩.
一,单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选,多选或未选均无分.
1.已知行列式=0,则数a =( )
A.-3 B.-2
C.2 D.3
2.下列矩阵中不是初等矩阵的为( )
A. B.
C. D.
3.已知2阶矩阵A =的行列式|A|=-1,则(A*)-1=( )
A. B.
C. D.
4.设n阶矩阵A,B,C满足ABC=E,则C -1=( )
A.AB B.BA
C.A-1B-1 D.B-1A-1
5.设A为2阶矩阵,若|3A|=3,则|2A|=( )
A. B.1
C. D.2
6.向量组,,…,(s≥2)的秩不为零的充分必要条件是( )
A.,,…,中没有线性相关的部分组
B.,,…,中至少有一个非零向量
C.,,…,全是非零向量
D.,,…,全是零向量
7.设A为m×n矩阵,则n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )
A.r(A)=n B.r(A)=m
C.r(A)
A.A B.E-A
C.-E-A D.2E-A
9.设矩阵A=,则二次型xTAx的规范形为( )
A. B.
C. D.
10.4元二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x4+2x2x3+2x3x4的秩为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
二,填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案.错填,不填均无分.
11.已知行列式=1,则=______________.
12已知矩阵方程XA=B,其中A=,B=,则X=___________.
13.已知矩阵A=(1,2,-1),B=(2,-1,1),且C=ATB,则C2=__________.
14.设矩阵A=,则=_____________.
15.设向量组=(1,0,0)T,=(0,1,0)T,且,则向量组
的秩为____________.
16.已知向量组=(1,2,3,)T,=(2,2,2)T,=(3,2,a)T线性相关,则数a=________.
17.已知向量=(3,k,2)T与=(1,1,k)T正交,则数k=_______.
18.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为,若该方程组无解,则a的取值为_________.
19.已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|E+A|=_______.
20.已知3元二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)++(a+3)正定,则数a的最大取值范围是_______.
三,计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算行列式D=的值.
22.设矩阵A=,E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+E,求|B|.
23.已知线性方程互组
(1)讨论当a为何值时,方程组无解,有惟一解,有无穷多个解;
(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).
24.设向量组=(1,4,1,0)T,=(2,1,-1,-3)T,=(1,0,-3,-1)T,
=(0,2,-6,3)T,求该向量组的秩及一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
25.已知矩阵A=与B=相似,求数a,b的值.
26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=Py,将此二次型化为标准形.
四,证明题(本大题6分)
27.设矩阵A满足A2=E,且A的特征值全为1,证明A=E.
www.jjchina.cc家教中国直播网为您提供
全天24小时服务咨询电话 010-82335555 免费热线 4008135555
════════════════════════════════════════════════════════════════════
自考365(-www.zikao365.com-)领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分4页,当前页是第页-