直线与平面垂直的判定与性质
一,选择题
1.两异面直线在平面α内的射影( )
A.相交直线 B.平行直线
C.一条直线—个点 D.以上三种情况均有可能
2.若两直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( )
A.有且只有—个 B.可能存在也可能不存在
C.有无数多个 D.—定不存在
3.在空间,下列哪些命题是正确的( )
①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行;
④垂直于同—个平面的两条直线互相平行.
A.仅②不正确 B.仅①,④正确 C.仅①正确 D.四个命题都正确
4.若平面α的斜线l在α上的射影为l′,直线b‖α,且b⊥l′,则b与l( )
A.必相交 B.必为异面直线 C.垂直 D.无法确定
5.下列命题
①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线;
②若一条直线垂直于平面的斜线,则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影;
③若平面的两条斜线段相等,则它们在同一平面内的射影也相等;
④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面,则它的射影长一定小于线段的长.
其中,正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 n 4个
6.在下列四个命题中,假命题为( )
A.如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直
B.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边
C.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内
D.如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面
7.已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在平面ABCD内的射影在四边形ABCD内,若P到这四边形各边的距离相等,那么这个四边形是( )
A.圆内接四边形 B.矩形 C.圆外切四边形 D.平行四边形
8.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离等于( )
A. B. C.3 D.4
二,填空题
9.AB是平面α的斜线段,其长为a,它在平面α内的射影A′B的长为b,则垂线A′A_________.
10.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l⊥α,mα和m⊥γ,现给出以下四个结论:
①α‖γ且l⊥m;②αγ且m‖β③αβ且l⊥m;④αγ且l⊥m;其中正确的为"________".(写出序号即可)
11.在空间四面体的四个面中,为直角三角形的最多有____________个.
12.如图,正方形ABCD,P是正方形平面外的一点,且PA⊥平面ABCD则在△PAB,△PBC,△PCD,△PAD,△PAC及△PBD中,为直角三角形有_________个.
13.给出以下四个命题
(1)两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线;
(2)两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线;

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