2008浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学试题
考生须知:
1.全卷分试题卷Ⅰ,试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页,有三个大题,26个小题.满分120分,考试时间为120分钟.
2.请将姓名,准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.
3.答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑,涂满.将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.
4.允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为.
试题卷Ⅰ
一,选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.比大的实数是( )
A.-5 B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列事件是不确定事件的是( )
A.宁波今年国庆节当天的最高气温是℃
B.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
C.抛掷一石头,石头终将落地
D.有一名运动员奔跑的速度是20米/秒
4.如图,已知,则的度数是( )
A. B. C. D.
5.2008年5月12日,四川汶川发生了特大地震.震后,国内外纷纷向灾区捐物捐款,截至5月26日12时,捐款达308.76亿元.把它用科学记数法表示为( )
A.元 B.元
C.元 D.元
6.如图,正方形的边长为2,反比例函数过点,则的值是( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点是( )
A. B. C. D.
8.已知圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
9.已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是( )
A.1cm B.3cm C.10cm D.15cm
10.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,
那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
11.甲,乙,丙三个同学排成一排拍照,则甲排在中间的概率是( )
A. B. C. D.
12.如图,某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用(元)与通话时间(元)之间的关系,则以下说法错误的是( )
A.若通话时间少于120分,则方案比方案便宜20元
B.若通话时间超过200分,则方案比方案便宜12元
C.若通讯费用为60元,则方案比方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分
试题卷Ⅱ
二,填空题(每小题3分,共18分)
13.计算 .
14.若实数满足,则的值是 .
15.分解因式 .
16.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成35°时,测得旗杆在地面上的投影长为23.5米,则旗杆的高度约是 米(精确到0.1米)
17.宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下:
若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图,则表示数学科学的扇形的
圆心角应是 度(结果保留3个有效数字).
18.如图,菱形中,,,将菱形绕点按顺时针方向旋转,则图中由,,,围成的阴影部分的面积是 .
三,解答题(第19~21题各6分,22题9分,23题8分,24题9分,25题10分,26题12分,共66分)
19.化简.
20.解不等式组
21.(1)如图1,中,,请用直尺和圆规作一条直线,把分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹);
(2)已知内角度数的两个三角形如图2,图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形 若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
22.2008年8月8日,第29届奥运会将在北京举行.现在,奥运会门票已在世界各地开始销售,下图是奥运会部分项目的门票价格:
(1)从以上统计图可知,同一项目门票价格相差很大,分别求出篮球项目门票价格的极差
和跳水项目门票价格的极差.
(2)求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数,中位数和众数.
(3)田径比赛将在国家体育场"鸟巢"进行,"鸟巢"内共有观众座位9.1万个.从安全角
度考虑,正式比赛时将留出0.6万个座位.某场田径赛,组委会决定向奥运赞助商和相关部
门赠送还1.5万张门票,其余门票全部售出.若售出的门票中最高价门票占10%至15%,其
他门票的平均价格是300元,你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元 请说明理由.
23.如图,□ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的
抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.
24.如图,点C是半圆O的半径OB上的动点,作PC⊥AB于C.点D是半圆上位于PC左侧的点,连结BD交线段PC于E,且PD=PE.
(1)求证:PD是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为4,PC=8,设OC=x,PC2=y.
①求y关于x的函数关系式;
②当x=时,求tanB的值.
25.2008年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.
(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程;
(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元
(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车
26.如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到"2开"纸,"4开"纸,"8开"纸,"16开"纸….已知标准纸的短边长为a.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的"16开"张
纸按如下步骤折叠:
第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,
点B落在AD上的点B′处,铺平后得折痕AE;
第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠,点D
正好与点E重合,铺平后得折痕AF.则AD:AB
的值是 ,AD,AB的长分别是 , .
(2)"2开"纸,"4开"纸,"8开"纸的长与宽之比是否都相等 若相等,直接写出这个
比值;若不相等,请分别计算它们的比值.
(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成"L"型图案,它的四个顶点E,F,G,H.
分别在"16开"纸的边AB,BC,CD,DA上,求DG的长.
(4)已知梯形MNPQ中,MN‖PQ,∠M=90°,MN=MQ=2PQ,且四个顶点M,N,P,
Q都在"4开"纸的边上,请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.
宁波市二2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准
一,选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
B
D
D
B
C
A
C
D
二,填空题(每小题3分,共18分)
题号
13
14
15
16
17
18
答案
三,解答题(共66分)
注:1.阅卷时应按步计分,每步只设整分;
2.如有其它解法,只要正确,都可参照评分标准,各步相应给分.
19.解:原式…2分…4分…6分
20.解:解不等式(1),得…2分解不等式(2),得.…4分
原不等式组的解是.…6分
21.解:(1)如图,直线即为所求
3分(作图正确,不写结论不扣分)
(2)图2能画一条直线分割成两个等腰三角形…4分
分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和…5分
图3不能分割成两个等腰三角形…6分
22.解:(1)篮球项目门票价格的极差是(元)…1分
跳水项目门票价格的极差是(元)…2分
(2)这6个奥运会项目门票最高价的平均数是(元)
…4分(写成783.33,783.3或783都不扣分)中位数800元,众数800元…6分
(3)(答案不唯一,合理即正确,如2520万元),理由如下:…7分
售出的门票共(万张)…8分
这场比赛售出的门票最低收入为:(万元)
这场比赛售出的门票最高收入为:(万元)…9分
23.解:(1)在中,且,点的坐标为…1分
设抛物线的对称轴与轴相交于点,则…2分
点的坐标为…4分
(2)由抛物线的顶点为,可设抛物线的解析式为
…5分
把代入上式,解得…6分
设平移后抛物线的解析式为,把代入上式得…7分
平移后抛物线的解析式为…8分,即.
24.解:(1)连结,,…1分
, …2分
,
…3分是圆的切线…4分
(2)①连结,在中,…5分
在中,…6分.
…7分(取值范围不写不扣分)
②当时,,…8分,而,
在中,…9分
25.解:(1)设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米,由题意得…2分
解得.地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米…4分
(2)(元),
该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元…6分
(3)设这批货物有车,由题意得…8分
整理得,解得,(不合题意,舍去)…9分
这批货物有8车…10分
26.解:(1)…3分
(2)相等,比值为…5分(无"相等"不扣分有"相等",比值错给1分)
(3)设,在矩形中,,,
,,,
…6分
同理.,,…7分
,…8分,解得.
即…9分
(4)…10分…12分
(第4题)
4
1
3
2
x
y
C
O
A
B
(第6题)
(第10题)
俯视图
左视图
主视图
70
50
30
120
170
200
250
x(分)
y(元)
A方案
B方案
(第12题)
C
B
A
35°
(第16题)
A
B
C
O
(第18题)
(第21题)
A
B
C
图1
A
B
C
图2
24°
24°
84°
A
B
C
图3
104°
52°
北京2008年奥运会部分项目门票价格统计图
价格(元)
1200
1000
800
600
400
200
0
田径
篮球
跳水
足球
游泳
乒乓球
最低价
最高价
项目
50
800
1000
500
800
800
800
50
60
40
30
50
y
x
(第23题)
O
A
B
C
D
O
C
B
E
P
D
A
(第24题)
①标准纸"2开"纸,"4开"纸,"8开"纸,"16开"纸……都是矩形.
②本题中所求边长或面积都用含的代数式表示.
A
B
C
D
B
C
A
D
E
G
H
F
F
E
4开
2开
8开
16开
图1
图2
图3
(第26题)
a
B
C
A
M
C
B
A
M
或
科目
语文
数学
英语
科学
社政
体育
满分值
120
120
110
150
80
30