【例6】If two trains are 120 miles apart and are traveling toward each other at a constant rate of 37mph and 43mph, respectively, how far apart will they be exactly 1 hour before they meet?
(A) 6 miles (B) 12 miles (C) 40 miles (D) 60 miles (E) 80 miles
【例7】AB两城市各有一座火车站,火车从A开到B和从B开到A所用时间都是6小时.A城市的火车每天整点发车,一小时一趟,B城市火车半点(e.g.一点半、两点半……)发车,也是一小时一趟.请问某天早晨6点从A出发开往B的火车沿途能看到多少辆从B向A返程的火车?(AB之间只有这一条路线,没有其它分支岔路)
【例8】某人A以5公里时速从家出发,A出发1小时后B从家出发以7公里时速追A,B出发半小时后B的小狗从家出发以30公里时速追B,小狗追上B以后马上往家折返,跑到家后又马上追B……如此往复,请问B追上A时小狗一共跑了多少公里?
GRE数学概念和算法
1. 数numbers
A 整数 integers, whole numbers
正数 positive numbers 负数 negative numbers
奇数 odd numbers 偶数 even numbers
B,
质数 prime numbers 合数 composite numbers
1)2是最小的质数,也是唯一的偶质数;
2)0,1非质非合;
3)质数没有负数.
【例9】If p is a prime number greater than 11, and p is the sum of the two prime numbers x and y, then x could be which of the following?
(A)2 (B)5 (C)7 (D)9 (E)13
【例10】A positive integer with exactly two different divisors greater than 1 must be
(A) a prime (B) an even integer (C) a multiple of 3 (D) the square of a prime (E) the square of an odd integer
因子,因数 divisor, factor
计算一个整数的因子数的方法:
1)将该整数进行因数分解,写成质因数连乘的形式;
2)把每个不同的质因数的指数分别加1,再把加1后的结果相乘,即可得到该整数所有不同的因子的数目.
【例11】7*193有多少个不同的因子?
【例12】252有多少个不同的因子?
倍数 multiple
The least common multiple 最小公倍数
The greatest common factor 最大公约数
整数的整除性质的判断:
1)如果一个数各个数位数字之和是3的倍数,则这个数就是3的倍数;
2)如果一个数末尾两位数是4的倍数,则这个数就是4的倍数;
3)如果一个数即是偶数又是3的倍数,则这个数就是6的倍数.
4)0可以被除了0以外的其它所有整数整除
【例13】If n is an odd integer, then n2-1 must be
(A) a prime number (B) an odd integer (C) divisible by 8
(D) a multiple of 2n (E) a positive integer
n=2k+1 or 2k-1 (k为任意整数)
n2-1=(n+1)(n-1)=(2k+2)*2k
【例14】The value of the units'digit in 647
The value of the units' digit in 577
数字各个数位的表达
个位:Units, ones

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