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纲
实数
★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算
☆内容提要☆
重要概念
1.数的分类及概念
数系表:
说明:"分类"的原则:1)相称(不重,不漏)
2)有标准
2.非负数:正实数与零的统称.(表为:x≥0)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0.
3.倒数: ①定义及表示法
②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01时,1/a<1;D.积为1.
4.相反数: ①定义及表示法
②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1.
5.数轴:①定义("三要素")
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系.
6.奇数,偶数,质数,合数(正整数—自然数)
定义及表示:
奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离.
②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号.
实数的运算
运算法则(加,减,乘,除,乘方,开方)
运算定律(五个—加法[乘法]交换律,结合律;[乘法对加法的]
分配律)
运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"
到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大".
应用举例(略)
附:典型例题
已知:a,b,x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│

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