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Chapter 1. Mathematicians
Section 1. 高斯Gauss
高斯(Gauss,1777年4月30日-1855年2月23日),生於不伦瑞克,卒於哥廷根,德国著名数学家,物理学家,天文学家,大地测量学家.高斯被认为是最重要的数学家,并有「数学王子」的美誉.
1792年,15岁德高斯进入Braunschweig学院.在那里,高斯开始对高等数学作研究.独立发现了二项式定理的一般形式,数论上的「二次互反律」(Law of Quadratic Reciprocity),质数分布定理(prime numer theorem),及算术几何平均(arithmetic-geometric mean).
1795年高斯进入哥廷根大学.1796年,19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》.
1855年2月23日清晨,高斯於睡梦中去世.
生平
高斯是一对普通夫妇的儿子.他的母亲是一个贫穷石匠的女儿,虽然十分聪明,但却没有接受过教育,近似於文盲.在她成为高斯父亲的第二个妻子之前,她从事女佣工作.他的父亲曾做过园丁,工头,商人的助手和一个小保险公司的评估师.当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目的事情,已经成为一个轶事流传至今.他曾说,他在麦仙翁堆上学会计算.能够在头脑中进行复杂的计算,是上帝赐予他一生的天赋.
高斯有一个很出名的故事:用很短的时间计算出了小学老师布置的任务:对自然数从1到100的求和.他所使用的方法是:对50对构造成和101的数列求和(1+100,2+99,3+98……),同时得到结果:5050.这一年,高斯9岁.
当高斯12岁时,已经开始怀疑元素几何学中的基础证明.当他16岁时,预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学,即非欧几里德几何学.他导出了二项式定理的一般形式,将其成功的运用在无穷级数,并发展了数学分析的理论.
高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋,同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象.於是他们从高斯14岁其便资助其学习与生活.这也使高斯能够在公元1792-1795年在Carolinum学院(今天Braunschweig学院的前身)学习.18岁时,高斯转入哥廷根大学学习.在他19岁时,第一个成功的用尺规构造出了规则的17角形.
高斯於公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚.在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子Joseph.此后,他又有两个孩子.Wilhelmine(1809-1840)和Louis(1809-1810).1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长.
虽然高斯作为一个数学家而闻名於世,但这并不意味著他热爱教书.尽管如此,他越来越多的学生成为有影响的数学家,如后来闻名於世的戴德金和黎曼.
高斯非常信教且保守.他的父亲死於1808年4月14日,晚些时候的1809年10月11日,他的第一位妻子Johanna也离开人世.次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831).他们又有三个孩子:Eugen (1811-1896),Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864). 1831年9月12日她的第二位妻子也死去,1837年高斯开始学习俄语.1839年4月18日,他的母亲在哥廷根逝世,享年95岁.高斯於1855年2月23日凌晨1点在哥廷根去世.他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现於1898年被发现.
贡献
18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法.通过对足够多的测量数据的处理后,可以得到一个新的,机率性质的测量结果.在这些基础之上,高斯随后专注於曲面与曲线的计算,并成功得到高斯钟形曲线(常态分布曲线).其函数被命名为标准常态分布(或高斯分布),并在机率计算中大量使用.
在高斯19岁时,仅用尺规便构造出了17边形.并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充.
高斯总结了复数的应用,并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解.在他的第一本著名的著作《算术研究》中,作出了二次互反律的证明,成为数论继续发展的重要基础.在这部著作的第一章,导出了三角形全等定理的概念.

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