浙江省2006年普通高校"专升本"联考科目考试大纲:
《高等数学(一)》考试大纲
总 要 求
考生应按本大纲的要求,了解或理解"高等数学"中函数,极限和连续,一元函数微分学,一元函数积分学,向量代数与空间解析几何,多元函数微积分学,无穷级数,常微分方程的基本概念与基本理论;学会,掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法.应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力,逻辑推理能力,运算能力,空间想象能力;有运用基本概念,基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题.
本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为"了解"和"理解"两个层次;对方法和运算分为"会","掌握"和"熟练掌握"三个层次.
内 容
一,函数,极限和连续
(一)函数
知识范围
(1)函数的概念:函数的定义 函数的表示法 分段函数
(2)函数的简单性质:单调性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函数:反函数的定义 反函数的图象
(4)函数的四则运算与复合运算
(5)基本初等函数:幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
(6)初等函数
2. 要求
(1)理解函数的概念,会求函数的定义域,表达式及函数值.会求分段函数的定义域,函数值,并会作出简单的分段函数图像.
(2)理解和掌握函数的单调性,奇偶性,有界性和周期性,会判断所给函数的类别.
(3)了解函数y= (x)与其反函数y= -1(x)之间的关系(定义域,值域,图象),会求单调函数的反函数.
(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程.
(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象.
(6)了解初等函数的概念.
(7)会建立简单实际问题的函数关系式.
(二)极限
1. 知识范围
(1)数列极限的概念:数列 数列极限的定义
(2)数列极限的性质:唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义 左,右极限及其与极限的关系 x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限 函数极限的几何意义
(4)函数极限的定理:唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理
(5)无穷小量和无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较
(6)两个重要极限
sinx 1
lim =1 lim(1+ )x = e
x→0 x x→∞ x

2. 要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中"ε- N","ε- δ","ε- M"的描述不作要求),能根据极限概念分析函数的变化趋势.会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则.
(3)理解无穷小量,无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系.会进行无穷小量阶的比较(高阶,低阶,同阶和等阶).会运用等价无穷小量代换求极限.

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