2009年全国高中数学联赛青海赛区初赛(A)试题
填空题(每小题7分,共56分)
1,已知数列中,,则数列通项公式 .
2,已知,则 .
3,将号码分别为1,2,……,9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为a,放回后,乙从袋中再摸出一个球,其号码为b,则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于 .
4,用红,黄,蓝,绿四种颜色给图中的A,B,C,D四个小方格涂色
(允许只用其中几种),使邻区(有公共边的小格)不同色,则不同的
涂色方式种数为 .
5,设点O是△ABC的外心,AB=13,AC=12,
则 .
6,设函数则函数的图像与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是 .
7,过直线上的一点P作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为,则椭圆的方程为 .
8,把一个长方体切割成k个四面体,则k的最小值是 .
二,解答题(第9题14分,第10题和第11题各15分,共44分)
9,如图,设D,E是△ABC的边AB上的两点,
已知∠ACD=∠BCE,AC=14,AD=7,AB=28,
CE=12,求BC
10,若不等式对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围.
11,数列满足:令,k=1,2,3,……;求.
A B
C D
B
C
A
D
E