常人抵制思想混乱理论使百年极限论总极难学难教
——为伟大科学家莱布尼茨远超后人地使用无穷数光辉实践正名
黄小宁(通讯:广州市华南师大南区9-303 邮编510631)
【摘要】由"一一配对"常识证明客观存在无穷数,从而化解300年无穷小危机与消除百年糊涂话.正无穷小ρ<ε所取各正数ρ都<ε.用而不知地百年失察此类起决定性作用的正数ρ0可<任何一个正数.
[关键词]无穷大自然数及其倒数;无穷小正数V的一切n——推翻了自识正整数多得写不完的5千年来一直举世公认的"无自然数能>V的一切n",证明V只是N的一半!如[2]所述,一目了然:
{…,3,1,(2,4,…,2n,…}=G=上N
{…,a2,a1,(1,2,…,n,…}=下N
下N内小括号左边的数都是无穷大自然数>右边的一切n.
莱布尼茨:"虽然人们经常使用的只是通常的数,并没有引进任何无限小或分母无限大的数,但它们却是同时存在的[3]."(因回答不了别人的质疑,其也曾…)世界数学大师欧拉在一片反对声中超越前,后人地"顽固"坚信:任何级数不管是否发散都有一个确定的和或值.(张文修《数林漫步》25页,陕西科技出版社,1984)显然若欧拉猜想"∑1是一无穷大自然数或超自然数"被证实以及给莱大师远超后人地使用无穷数光辉实践提供理论依据破解只能使用却无法"引进无限小数"这一2千几百年世界难题,则是数学发展史上的重大转折与飞跃.
2.极限论极难学的真因:常人抵制思想混乱的理论——百年失察起决定性作用的数使极限论自相矛盾
在一片"经近二百年奋斗才建立的极限论严密精确,无懈可击,非常成熟."的叫好声中,有少数人却发现事实恰恰相反.例如裴尔斯很有代表性地断言:"无穷小思想是无矛盾的…在极限与无穷小两种方法之间我作为一个数学家更倾向于无穷小方法.因为这一方法较为容易且较少地导致困境[4]."振聋发聩!敦冬梅,张明虎,尚士民都指出存在"极限疑难",不识无穷数就无法脱离困境[5][6].师教民指出:"标准分析法比起无穷小分析法来是一个历史的倒
退[7]."黄小宁指出极限论有百年糊涂话[8].肉眼下蛋壳天衣无缝,显微镜下却是漏洞百出的.最关键要弄清h问题:j式
0<正无穷小ρ=1/n<"任意取定"的正数ε
中的ε是在哪一范围内任意取(给,指)定的数 能否在所有正数中任意取定 不能说清此一不通则百不通的问题就表明极限论是含混不清的."在全球任意指定一人,都须遵守中国法律."应改为"在中国范围…"说明…;同理,不明确取数范围行吗 极限论将"0 <任何正数"化简为繁为:在所有正数中任意给定一个正数ε必有0 <ε.同样,说在(0,1)内任意给定一个正数ε必有ρ<ε就是说ρ可<任何正数.
极限论本身间接肯定有正数<ε:断定{1/n}中"从某项起以后的各正数项1/n都<ε".j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε."可从某时刻起以后所取各正数ρ均 0称为正无穷小"——此定义点明没<ε的正数ρ就没正无穷小变数ρ,从而就更无标准分析;否定此类起决定性作用的正数ρ<ε使数学自相矛盾,从而必化简为繁,化清为浊,使人不知其所云,正如2500年前数学家对无理数用而不知一样.又:(0,1)=D有下确界0,而下确界定义断定在D中至少有一正数x0,D中有正数x显然正数x<ε的极限都是0<ε的极限.
然而极限论又说无正数<ε:①"任何正数x的极限都是x而非0" 暗含此意:任何正数都不能<ε,即"偷偷"地否定有<ε的正数.②"任何非0数都不能是无穷小"非常隐蔽地变相否定有正数<ε而使常人百年不察极限论的这一尖锐自相矛盾:有总取正数的ρ<ε,却又无正数ρ<ε;而一直未能真懂极限论.③[10]书4页赤裸裸地明确断定:一确定的正数不可能<任意小的正数ε.④常见此推理:由非负数p0均有|A|<ε,则必有A=0[11]."(纵观全书这里的ε就是极限论中的ε)的推理依据是:在非负实数中只有0才能<ε."|a–b|=… 0的任意性知a–b= 0"(李成章等《数学分析(2版)上册》25页,科学出版社,2004).⑤注意到a≤b等价于a-b≤0和a由测度a-测度b<ε推知a-b≤0
其推理依据是:只有0与负数才能<ε.
若有必要,老师们会在课堂上讲述许多书本所没有的也许编者认为是太浅显而不愿收入书本的内容:函数f在(-1,1)=D上连续指的是它在其上每一点连续.在D上任意取定一点x,只要证明f在x连续就可以了[10].按此逻辑,说"在(0,1)中或所有正数中任意取定一正数ε都有ρ<ε"就是说ρ可<每一正数.因为ε是取值范围内的任意一个数.
对h问题有:刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书(上)第二版》(高教出版社,2003)33页:ε∈(0,1)=D——表示j式的ε是可在D内"任意取定"的正数.许品芳等《高等数学(上)》5页:"对于任何正数ε""ε代表着任何一个正数"(兵器工业出版社,1992).上述"无正数<ε"=只有非正数及可取非正数的变数才可0可取非正数.于是又有"ρ是变量而不是数",但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的"鬼魂"ρ不是变量,数与数之间才能比较大小,而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊!②说代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句!

下一页