§6.18 画正多边形(一)

一,素质教育目标
(一)知识教育点
1.使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆,从而可以作出圆内接或圆外切正多边形.
2.使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形,在这个基础上能作圆内接正八边形,正三角形,正十二边形.
(二)能力训练点
1.通过画图培养学生的画图能力;
2.通过画正方形到会画正八边形,通过画六边形到画三角形,正十二边形,培养学生观察,抽象,迁移能力.
3.通过画图中需减小积累误差的思考与操作,培养学生解决实际问题的能力.
(三)德育渗透点
1.通过画正方形到画正八边形,画正六边形到画正三角形,正十二边形,渗透从"特殊到一般,再由一般到特殊"的认识观,从正多边形边数的增加越来越接近于圆,渗透了量变到质变的运动观点.
2.通过学习画图实践渗透理论联系实际的观点以及创新,选优意识.
二,教学重点,观点,疑点及解决方法
1.重点:(1)用量角器等分圆心角来等分圆,然后作出圆内接或圆外切正多边形;(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形.
2.难点:准确作图.
3.疑点及解决方法:尺规等分圆法,理论上正确,但实际应用画图时却并非如此,学生对此产生疑惑,为此在教师示范过程中要演示出误差的积累过程与解决的方法.
三,教学步骤
(一)明确目标
前几课我们学习了正多边形的定义,概念,性质,判定,尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理,而后我们又学习了正多边形的有关计算,本堂课我们一起学习画正多边形.
(二)整体感知
由于正多边形在生产,生活实际中有广泛的应用性,所以会画正多边形应是学生必备能力之一,前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理,即把圆分成n(n≥3)等份,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形,所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn,画出圆来,然后n等分圆周就能画出所需的正n边形.
n等分圆周的方法有两种,一种是量角器法,这一种方法简单易学,它是一种常用的方法.其根据是因为相等的圆心角所对弧相等,所以使用量角器等分圆心角,可以达到把圆任意等分的目的,由于学生已具备使用量角器的能力,所以只要讲明根据,让学生动手操作即可.
另一种方法是用尺规等分圆周法,其实质也是等分圆心角,但尺规不能任意等分圆,只适用于一些特殊情况,其中重点是正方形和正六边形的作法,这是因为正八边形,正三角形,正十二边形都是由此作基础而画出来的.
由于尺规作图在理论上准确,但在实际操作中有误差积累,如何减少误差使图形趋于准确 这是一个锻炼学生解决问题的好时机,应让学生亲手实验,观察对比,从而得出结论.
(三)重点,难点的学习与目标完成过程
复习提问:1.哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理 (安排中下生回答)2.哪位同学记得在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧有什么性质 (安排中下生回答:相等的圆心角所对的弧相等)
现在我们要画半径为R的正n边形,从正多边形与圆关系的第一个定理中,你有什么启发 (安排学生相互讨论后,让中等生回答:只要把半径为R的圆n等分,依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为R的圆n等分呢 从刚才复习的第二问题中,你又受到什么启发 大家相互间讨论.(安排中等生回答:把360°的圆心角n等分)如果要作半径2cm的正九边形,你打算如何作呢 大家互相讨论看看.(安排中等生回答:先画半径2cm的圆,然后把360°的圆心角9等份,每一份40°),用什么工具可得到40°角呢 (安排中下生回答:量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆,大家用量角器画出半径为2的内接正九边形.
学生在画图实践中必然出现两种情况:其一是依次画出相等的圆心角来等分圆,这种方法比较准确,但是麻烦;其二是先用量角器画一个40°的圆心角,然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧,于是得到圆的9等分点,这种方法比较方便,但画图的误差积累到最后一个等分点,使画出的正九边形的边长误差较大.对此学生必然迷惑不解,在此教师应肯定作法理论上的正确性,然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果,然后引导学生讨论,研究减小误差积累的二个途径:其一,调整圆规两脚间的距离,使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长.其二,若有可能,尽可能减少操作次数,减少产生误差的机会.
大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢 (安排中下生回答:先画半径2cm的圆,用量角器作90°的圆心角.)画出∠AOB=90°后,方法1,可依次作90°圆心角;方法2,用圆规依次截取等于AB的弧,大家观察有没有更好的方法 (安排中等生回答:将AO与BO边延长交⊙O于C,D).正方形一边所对的圆心角是90°角,不用量角器用尺规能不能做出90°的圆心角呢 用尺规如何作半径为2cm的正方形 (安排中上等生回答,先作半径2cm的圆,然后画两条互相垂直的直径)

下一页