《数值分析》试卷(B)答案及评分标准
单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B D C A D A
填空
1. 36.9
2. 12, ,5
3.
4.
5.
三、解:勒让德多项式为权函数的正交多项式.
令 2分
先作 在 上的一次最佳平方逼近多项式
……………………5分即8分
回代得
为在区间 上的一次最佳平方逼近多项式.10分四、解:由题意知,只需求的一个正根.
牛顿迭代函数为
迭代格式为 ……………………6分
取初始值,则由迭代格式得:
0 10
1 10.7500
2 10.7239
3 10.7238
4 10.7238
迭代到四步即达到精度要求,所以的近似值为10.7238.10分五、解:建立差商表:
-2 21
-1.5 23 4
0.5 22 -0.5 -1.8
1 21 -2 -0.6 0.4
1.5 20 -2 0 0.2 ……………………5分
计算,取节点-2,-1.5,0.5三点的牛顿迭代二次多项式为
……………………8分……………………10分六、解: 复化梯形公式:
……………………5分
复化simpson公式:
……………………10分七、解:
将方程改写为
其系数矩阵为严格按行对角占优阵,所以高斯-塞洛尔迭代公式一定收敛.…………5分
构造迭代格式:
……………………7分(2)取代入上式迭代格式得
0 0 0 0
1 0.5000 0.7000 1.2100
2 0.9010 1.1038 1.0089
3 1.0424 0.0412 0.98186
4 1.0090 0.99094 0.99912
5 0.99628 1.00038 1.00103
……………………10分
《数值分析》试卷(A)答案及评分标准
单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B C D A A B A
其它题评分标准与B卷相同.