下面是本周四进行的"高中数学组青年教师基本功竞赛"活动中教材答辩的有关问题:
1.必修二第80页中有这样一段话:直角坐标系使几何研究又一次腾飞,几何从此跨入了一个新的时代.让我们给直线插上方程的"翅膀"吧!
请问选手你怎样理解这个问题?
理解如下:
借助平面直角坐标系可以将几何问题转化为代数问题,通过代数运算来研究几何图形的性质,这也是解析几何中最基本的研究方法——坐标法.在平面直角坐标系中,可以通过直线的方程来研究直线的有关性质,如平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等.
2.数学必修一第66页有这样探究题:你能够根据对数的定义推导处下面的换底公式吗?
且且)
3.必修一教材中有这样一道习题:
试着举几个满足"对定义域内任意实数,,都有"的函数例子..你能根据它设计几个变式练习吗?要求:(1) 题目设计要有层次.(2)适宜本单元复习用.
解答:变式一:试着举几个满足"对定义域内任意实数,,都有的函数例子.
变式二:试着举几个满足"对定义域内任意实数,,都有
的函数例子".
变式三:试着举几个满足"对定义域内任意实数,,都有的函数例子".
变式四:请写出一个减函数,并且对定义域内任意实数,,都有
的函数例子".
变式五:请写出一个增函数,并且对定义域内任意实数,,都有
的函数例子".
变式六:设函数f(x)的定义域是N*,且,,则f(25)
4.高中数学包含哪几种数学思想?你能分类讲解一下吗?
解答:数形结合思想、分类讨论思想、转化与划归思想、函数与方程思想
5.数学必修2第73页练习第2题中第4个命题:
"过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面."你认为此命题正确吗?你打算怎么给学生讲解?
解答:此题学生特别可能会做错.另外教师参考用书答案就有误!本命题应是错误的!
上课时,许多学生没考虑到此点可能在交线上时,从而此线不一定在平面内,就不符合两平面垂直的性质定理.两平面垂直的性质定理"两平垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直."教学时一定要反复强调条件在"一个平面内",使学生掌握好此定理!
6.必修4第85页第7行有这样一句话:"平行向量也叫共线向量",你如何理解这句话?
答:因为我们研究的向量只考虑大小和方向,而不考虑起点的位置,这样,任一组平行向量都可以平行移动,移到同一条直线上,因此平行向量也就是共线向量.
7.必修三P53页B组题第三题,什么是回文数?
答:回文数是指从左到右,从右到左读都是一样的数,如121,676等.
8.必修三第121页设计到什么是极大似然法?
答:如果我们面临的是从多个答案中挑选正确答案的决策任务,那么是样本出现的可能性最大可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法
9."互斥事件"与"等可能事件"的区别与联系
"互斥事件"和"等可能事件"是意义不同的两个概念,在一次试验中,由于某种对称性条件,使得若干个随机事件中每一件产生的可能性完全相同,则称这些事件为等可能事件,在数目上,它可为2个或多个,而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件,两种事件不是水火不相容,有些等可能事件可能也是互斥事件,有些互斥事件也可能是等可能事件.
9.设函数在区间和上都是增函数,那么函数的单调增区间能否写成?为什么?
解答:不能,可以以反比例函数为例作出解答
10.高中课程标准的目标包括三个方面,是指那三个方面?
答:知识与技能;过程与方法;情感、态度与价值观
11.新教材在"体现相关内容的联系,帮助学生全面地理解和认识数学"方面有哪些体现?谈谈你的看法?
解答:增加了数学的人文背景、增加了探究与实践、模块间的阿联系体现了螺旋式样上升
12.必修2中在圆的方程中推出.书上有一段话:若点在圆上,由上述讨论可知,点的坐标符合方程,反之,若点的坐标符合方程,就说明点与圆心A的距离为, 即点在圆心为A的圆上.我们把方程称为圆心为A,半径为的圆的方程.对于上述文字,你怎样理解?
解答:体现曲线与方程的思想
13.在求直线的两点式方程时,

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