根式说课稿(李冬萍 20052201127)
一、教材分析
1.教材背景
根式这一节是人教版高中必修一第二章基本初等函数(1)的2.1节指数函数2.1.1小节指数与指数幂的运算中的第一课时.2.1.1小节是学习指数函数这一类重要函数的基础,也是初中知识中关于指数幂和根式的重要扩充.教科书通过实际问题引入分数指数幂,,,说明了扩张指数范围的必要性,为此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根,将二次根式的概念扩充到一般根式的概念,然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质,最后结合一个实例,通过有理指数幂逼近无理系数幂的方法介绍了无理指数幂的意义,从而将指数的取值范围扩充到了实数.
2.本课的地位和作用
根式这一节内容是初中平方根与立方根概念、二次根式概念的扩展与延伸,同时也是后面学习分数指数幂的重要基础.但是,就教材的安排而言,根式这一内容处于尴尬的位置.一方面,它是后继学习所不能缺少的奠基石;另一方面,它与课本中的前面那两个问题基本上没什么直接联系,由这两个问题转入根式的教学显得有点突然.
二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析,确定本节课重难点如下:
重点:n次方根的概念以及符号表示,n次方根的性质
难点: 1、n次方根的符号表示
2、n次方根的性质
三、目标分析
1.知识技能目标
了解n次方根的概念;
掌握n次方根的符号表示;
掌握n次方根的性质.
2.过程性目标
通过类比,提出n次方根的概念,探索n次方根的符号表示;
经历n次方根的性质的探究过程.
3.情感、价值观目标
体会类比思想和分类讨论思想;
感受数学符号的简洁美.
四、学情分析
1.有利因素
学生在初二上学期的时候学习了平方根与立方根(第13章),学习了整数指数幂及其运算(第15章第一节),在初三上学期学习了二次根式的运算(第21章).
2.不利因素
本节内容对学生思维的严谨性和分类讨论、类比等能力有要求;在《基本初等函数(Ⅰ)》一章中,和是两个非常重要的数学符号,如果学生不能很好地理解并且熟悉它们,很可能造成符号误用,从而导致学生的知识缺陷.
五、教法学法
根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析,本着教法为学法服务的宗旨,确定以下教法、学法:
探究发现式教学法、类比学习法.遵循"以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者"的现代教育原则.依据本节为数学符号学习的特点,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的"最近发展区"设置问题,倡导学生主动参与,通过不断探究、发现,在师生互动、生生互动中,让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程.
六、教学过程设计
新课引入→提出概念→探索新知→讲解例题→课堂小结→课后作业
教学环节与问题设计 设计目的
新课引入
求下列等式中的未知数:
问题:如果,n是任意自然数,那么x还能求出来吗?该怎么求? 设疑激趣,用问题一步步引导学生将以前的平方根、立方根扩展到n次方根.
提出概念 我们知道,如果x2=a,那么这个数x叫做a的平方根;如果x3=a,那么这个数x叫做a的立方根.
类似地,我们有如下结论:
一般地,若则x叫做a的n次方根. 通过类比,自然地提出n次方根的概念.(由教师总结)
探究新知 (一)n次方根的符号表示:
如果x2=a,那么x=;如果x3=a,那么 x.如果,那么x怎么表示?
(二)(1),,那么是否一定成立?
(2),,那么?
(三)教师总结结论,并且给出根式、根指数、被开方数等概念.
由学生自主探究,教师提示应类比平方根与立方根对n进行分类讨论.
讲解例题 例1:求下列各式的值:
①;②;③
④(a>b) 由教师板书完成.巩固知识.
七、教学过程
课堂小结
课后作业:
必做题:P69 A组第1、8题
补充题:化简:a>0 ,
选作题
(2)
八、板书设计