聚焦课堂教学中思想方法的渗透
尊敬的各位领导，老师：
大家好！很高兴在这里和大家一起交流课堂教学中的一些思想和策略，课堂是教与学的和谐统一，那么课堂上我们到底应该教什么，而学生又应该在课堂上学到什么，我想这应该就是课堂教学的本质。
一、课堂教学的本质
教学的目的是为学生的发展、社会的进步提供不竭的动力，因此课堂教学首先是知识的学习。如（ppt显示初中数学知识）……，这些数学知识又用逻辑方法（主要是公理化方法）组织起来构成相应的理论体系划分到不同学段中（ppt显示），初中数学大约有150多个知识点，但教材大体安排了约330个课时，这就说明除了显性的知识学习外，还有一根暗线贯穿于教学始终——这就是数学思想方法的学习与渗透。当我们应用数学知识解决问题时，不仅会促使新知识的产生，而且还会逐步形成一些具体的、方便的操作步骤、程序和格式，这就是数学方法，如降次、参数、构造法，当这些方法在后继认识活动中被反复应用时，那么贯穿于这些方法中的带有普遍性的原则、策略、规律就会被抽象、概括出来成为一种建立数学和应用数学解决问题的指导思想，即数学思想。如方程体系中的消元法、换元法、配方法、因式分解法等都可以概括为转化的思想。我们说数学知识点很多，数学方法也不少，但初中常用到的数学思想却不多（大约八、九种），但这些思想却指引着知识的运用、方法的取舍，特别是当这些高度概括的思想通过知识体系的学习逐步内化到头脑中而成为他们思维的一部分时，就会形成他对人、对事独有的思考方式，如17世纪的唯心主义者斯宾莎就把人们的思想、情感和欲望作为几何学中的点、线、面来研究，写出了名著《伦理学》。由此可见，数学知识的学习、应用和巩固是课堂教学的明线，而思想方法的渗透则是埋藏在数学知识学习之下的一条暗线，两者相互依存、协同发展，为学生的未来提供动力。因此学生在课堂上学的是知识，用的是方法，留下的是思想。
那如何在课堂教学中进行数学思想方法的渗透呢？
二、思想方法的渗透
首先要明确数学思想是一种意识和观念，它存在于知识传授的环节和活动之中，因此教师要在具体的教学过程中适时地对数学思想方法进行总结和归纳，明确地告诉学生，阐明其作用，以引起学生的重视和理解。
如有一节“四边形的内角和”的教学，我曾经在所教的两个班进行实验，讲课的程序相同，都是组织学生探究，找出解题途径，只不过在一个班（记为A班）增加了一个环节，组织学生讨论在这“一题多解”的背后，有什么共同的地方----“划归为三角形的内角和”；而另一班缺少这一环节。结果，几天后我出了这样一个题进行测试：求图3中各角之和，结果A班89﹪的学生能够完成，而另一班有25﹪ 的学生能够完成，在所完成的学生中，多数是连接EB,EC转化为三角形的内角和来解决。我说这个案例的目的有三：1、在A班显化了本题所隐含的划归思想，而B班没有这一提炼，学生的认识停留在一题多解的操作层面和划归思想的渗透阶段，造成测试结果的巨大差异，说明适时进行思想方法的总结是必须和有效的 2、其实这题只需连接EC或AD就行了，这是因为教师没有及时的拓展，以至于虽学习了四边形的内角和，但对划归思想的认识仍停留在原有的三角形的认知基础之上，如果老师多一句，以后再求多边形的内角和时，我们可以转化成三角形或四边形来进行，像这样显化的处理学生的思路就会宽阔很多， 3、数据说明，前25﹪ 的学生存在内隐学习，即不管教师进不进行数学思想的总结，两个班的优秀生都能自觉领悟划归的思想方法，还有10﹪的学生进行数学思想方法的提炼也难以提高解决问题的能力，而大约60﹪的学生却还在等着教师的启发引导，也就是对大多数学生而言，领悟数学思想不能单靠内隐学习，教师必须提供从内隐到外显的机会，设计从内隐到外显的通道。而这通道常常被表现为情境的创设。
如初一绝对值概念的教学，虽然教科书借助数轴给出了绝对值的几何定义，但数形结合的思想体现得很抽象，学生不易领悟，因此借助上一节数轴所创设的情景，通过一个实际问题的提出，引出绝对值的概念，这样不仅使学生感到绝对值概念的出现是实际生活的需要，更让学生看到数形结合密不可分的内在联系。
提问
1、观察数轴你会发现，ABCDE这五个地方都位于车站的同侧吗？它们到车站的距离相同吗？
2、如果车站人声嘈杂会给周围的环境带来一定影响，那么以上五个位置中，哪个位置影响最强？哪个位置影响最弱？哪两个位置影响相同？
但是思想方法渗透一定要通过情境创设吗？包括知识的传授。有这样一组数字，根据学生的认知结构和认知基础，数学教学一般分为新授课、复习课、讲评课三种课型，在初中教学中，复习课约占15％，讲评课占35％，而新授课约占50％，特别是新授课由于更便于数学思想的渗透，因此课堂上明线、暗线交相辉映，暗流涌动，激荡人心，因此多被选为比赛时的课题，而99％的参赛老师都会遵循创设情境引入——数学建模——拓展应用的教学范式。说实话，我比赛时也会遵循这种模式，因为你面对的是学情认知你都不知道的陌生孩子，只能用情境来激趣、小步伐的教学进程来协调相互的认知，但是平时的课堂却不一样，你完全可以让思想的渗透更大胆一些，我就做过这样的尝试。初一有理数的乘法可谓是一节经典的情境创设课，但是实际教学中，学生是刚学完有理数的加减法，也就是说学生已经经历了两次这样情境创设的过程，因此对于有理数乘法的学习，我采取了让学生类比着加减法自己探究有理数乘法法则，然后参阅课本进行梳理和交流，最后进行归纳和展示，结果这样的课堂设计不仅学生参与热情高，而且还完成类比思想的自我渗透，可见情境的创设只有和学生的认知相吻合才会有高效率的思想渗透。如果按这种思路梳理教材，那新授课中需要创设情境引入的课题如三角形的判定，黄金分割等就只有56个，因为我把学生的认知分为三个层次，具有充分认知的，如有理数乘法，无需创设情境；而缺乏认知或没有认知的，如无理数的概念来源于几何中的无公度度量，则无法创设情境；只有认知准备不足的，这个不足主要是指“数学现实”的认知不足，例如“黄金分割”，因此教学中充分利用学生的生活认知创设情境，在图1到图3 中，构图最美的是那张？在学生在观察、类比和辨析“美与不美”的过程中激发出比例线段的数学事实，从而为概括黄金分割的概念提供了认知的“停靠点”，也使往下的探究活动目标明确、快捷高效。