绪论
画法几何的任务
1.画法几何是一面古老的学科,一直在工程教育方面起着特殊的作用.通过系统的学习画法几何,使读者具有一种能力,即能够把三维的几何信息,明显而准确地表现在图纸上,成为二维的几何信息.人们在构思一个建筑设计,即在思维中运用所学的专业知识生成大量的相互联系的三维几何信息.着使用语言和文字使无法表达清楚的,必须在图纸上把它们画出来,成为二维几何信息,使人们借助于图纸把所设计的建筑物建造出来.
2.图纸是平面的,而建筑物是立体的,从尺度概念说,它们似乎不等价,这就产生了矛盾.画法几何就是为了解决这个矛盾,在人们长期生产实践活动中,所积累起来的经验的科学总结.
画法几何的主要任务是:
A.研究在平面上表达空间形体的图示法;
B.研究在平面上解答空间几何问题的图解法.
画法几何的理论和方法为学习其他许多课程所必需.这里特别要指出的是工程制图.画法几何与工程制图的关系,可以这样比喻:工程制图是工程界的技术语言,而画法几何是这种语言的文法.
画法几何除了它的图示法和图解法服务于工程技术以外,也是人们认识物质空间形式的一种工具.它利用物体在平面上的图形来研究物体的形状,大小和位置等几何性质.因此,画法几何还有一个显著的作用,就是促进人们空间概念和空间想象力的发展.
投影法的本质
把空间形体表现在平面上,是以投影法为基础的.投影法源于日常生活中光的投射成影这个无论现象.
投影法分为两大类:中心投影和平行投影.其几何意义如下:
中心投影.
设空间有一个平面P叫做投影面.取不在平面P内的任意一点S叫做投影中心,从投影中心引出投影线(如点灯放出光线),叫做中心投影法.
中心投影 的两条基本特征:
直线的投影,在一般情况下仍旧为直线;
点在直线上,则该点的投影必位于该直线的投影上.
2.平行投影
如果把投影中心移到无限远的地方,则这种投影线是相互平行的(如太阳光),所以叫做平行投影法.平行投影是中心投影的特殊情况.
用平行投影把直线AB 投射到平面P 上,应先给出投射方向L.投射方向L垂直于投影面P的平行投影正投影;倾斜于投影面P 的平行投影叫做斜投影.
平行投影除了具有中心投影上述的两条性质以外,还具有其另外的两条特性:
点分直线线段成某一比例,则该点的投影也分该线段的投影成相同的比例;
相互平行的直线,其投影仍旧平行.
第三节 正投影的基本性质
正投影属于平行投影的一种,也具有前述的平行投影的特性.但对于空间有长度的直线线段或有大小的平面图形,根据它们对投影面所处的相对位置不同,又具有下述投影特性:
空间直线对投影面的位置分为平行,垂直,倾斜三种:
直线平行于投影面,它的投影反映实长;
直线垂直于投影面,它的投影成为一点;
直线倾斜于投影面,它的投影不反映实长,且缩短.
空间平面对投影面的位置也分为平行,垂直,倾斜三种:
平面平行于投影面,它的投影反映实形;
平面垂直于投影面,它的投影成为直线;
平面倾斜于投影面,它的投影不反映实形,且变小.
上述讨论可知,给定投影条件,在投影面上,总是可以作出已知形体唯一确定的投影;并且知道形体的哪些几何特性在投影图上保持不变,而哪些是改变的.但是,相反的问题,即由投影来确定它的原形,答案则不是唯一的.(p4)
第四节 立体的三面投影
具有可逆性的投影图,在工程实践中被广泛应用的是物体的三面投影图.它是利用平行投影中的正投影法画出来的.
空间的物体,一般来说,有正面,侧面和顶面三个方向的形状;具有制度,宽度和高度三个方向的尺寸.为了反映物体的三个方面的形状,可以采用三面投影的方法.
我们选定三个相互垂直的平面作投影面,其中水平放着的,叫做水平投影面,用字母H 表示;立着的正面叫做正立投影面,用字母V 表示;立在侧面的叫做侧立投影面,用字母W 表示.被投影的物体放在这个投影面所组成的空间里.我们把物体分别向这三个投影面作正投影:
在H面上的正投影叫做水平投影;
在V 面上的正投影叫做正面投影;

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