形成性评量在数学学习领域课程设计之应用
林 宜臻
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国立教育研究院筹备处(教育部台湾省国民学校教师研习会) 研究组
评量试题的内容取向,带动课堂中教学方式,课程设计之际,若佐以配套之评量试题,俾於课程之落实.本文中形成性评量试题的定位,不在於等第的划分、琐碎知识的再现,而在於促成学生对数学本质概念的掌握及思考的活络化.教育松绑下,学校被赋予更多课程决定的权力,各校可在上课总节数之规定范围内弹性排课,教师在发展课程,自编教材以及教学实施等方面均有相当程度的弹性,各版本教材仅是一个案例的呈现,教学者更有空间发展出更适合学童实况的教材.时值九年一贯课程公布,面对能力指标(p.附录1参照)如何转换成活动设计之际,笔者以为教学中,结合数学本质概念的追问,形成性评量式小组讨论及形成性评量等,是学校本位数学学习领域课程设计,可行之径.
一、课程设计与潜力之发挥
执鞭者认为人有上智下愚,学习成就上自有高低之分,倘若如此,教学效益何在.Bloom强调教育的可能性,主张除了特定种类学习特别无能的5%外,学童的表现分配,应该是通过预期目标居多的负偏态,而非钟状分配.Piaget的「生物学构造的成熟是概念发达的要因」影响下,伺机而教被视为当然.该一主张虽已指出各个发展阶段的行为,然而什麼样的外在条件促成,或什麼是决定性的要因,则不得而知.涩谷式的柬埔塞儿童智能研究指出,智能测验的得分与年龄不太相关,而与受教年数有密接关系,这意味著儿童的智能,并非是处於任何环境下,就自然地能充分发展,而是成熟与经验的相互作用,其概念发展过程中,受著成人(社会)直接或间接的影响.相对於Piaget的成熟说,Vygotsky批判儿童认知发展研究中的「发展先於教授」立场与「教授即发展」立场,主张「成长步随著教育的痕迹展开」,强调发展中教育的主导功能,提倡「发展的近侧区(zone of proximal development)」,认为外在活动是儿童内化(interiorization)的机制,提倡教学引发儿童成长之说.笔者以自行设计之教材与教学活动设计,对班后段学童施以补救教学后,发现即使是班后段的学童,线对称图形的通过率由38.9%提升至88.9%,点对称图形方面的通过率也由2.8%提升至72.2%.
二、逻辑性知识获得之过程
Piaget的建构主义理论中,认为知识的获得,并非直接经由外在环境吸收知识,而是个人内部的构成,即使儿童直接受教於他人,实际上是个人内部构成或经由记忆学习而来.他将知识区分成物理性知识、逻辑性知识以及社会性(习惯性)知识.物理性知识可经由观察获得,而数学的习惯性记号、表示法等社会性(习惯性)知识的根源,由於来自於人们的编制习惯,并不存有逻辑关系,因此,社会性(习惯性)知识获得,是从人们经验讯息的输入.成人格式的计算方法,从某个角度而言,虽属於社会性(习惯性)知识,其本质是逻辑–数学的知识,根源并非外来的提示,而来自於儿童本身的建构.换言之,逻辑性知识的学习过程中,要求的不是餵食式听讲及不知所以然的一连串复习,而是经验、察觉、了解的建构过程.中原氏主张成功为成功之母,然而其成功来自忠於教师指示下运作的结果,於是学生的注意力集中於如何执行,而非内含概念,关系的自行掌握.此种模式的运作下,学生视暗记为数学学习的不二法门,而非自我发现,创造.总之,建构的前提,当问学习对象是属物理性知识、逻辑性知识抑或是社会性(习惯性)知识,而非一味的建构.
三、结合教法之课程设计
教学的功能固然在支持学习者内在运作历程,但也可能因教学处理方式的不当,抑遏小朋友的智能发展.Sowel分析60篇研究后,指出较之於抽象方式,具体教学(concrete instruction)益於学习,并有正向学习态度.Walberg et al.指出虽然没有单一的教学方法能适用於所有的教学,但是他们分析134篇概览包括将近八千篇有关中小学学生为对象的研究及教学研究的文献概览,发现提示(cues)、参与(engagement)、改正回馈与增强(correctives and reinforcement)等四项教学心理要素的效果最高. Wertheimer则指出相对於儿童经由使用公式找出答案的机械式记诵学习方式,经由理解而学习的儿童能够解决迁移的问题.此外,将概念转换成具体模式,让其它的事物与结构产生有意义关连的结构取向教学法(structure oriented method),鼓励学习者主动思考法则的发现式教学法(discovery method)以及学生归纳出规则的基本架构的归纳式教学法(inductive method)提供有意义的教学.

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